大学士考试网

考研分类

2017年数学(农)考试大纲

考研数学  时间: 2019-03-08 16:42:31  作者: 匿名 

考试科目:高等数学、线性代数、概率论与数理统计

考试形式和试卷结构

  一、试卷满分及考试时间

试卷满分为150分,考试时间为180分钟.

  二、答题方式

答题方式为闭卷、笔试.

  三、试卷内容结构

高等数学  约56%

线性代数  约22%

概率论与数理统计 约22%

  四、试卷题型结构

单项选择题选题 8小题,每小题4分,共32分

填空题 6小题,每小题4分,共24分

解答题(包括证明题) 9小题,共94分

高等数学

  一、函数、极限、连续

考试内容

函数的概念及表示法 函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性 复合函数、反函数、分段函数和隐函数 基本初等函数的性质及其图形 初等函数 函数关系的建立

数列极限与函数极限的定义及其性质 函数的左极限和右极限 无穷小量和无穷大量的概念及其关系 无穷小量的性质及无穷小量的比较 极限的四则运算 极限存在的两个准则:单调有界准则和夹逼准则 两个重要极限:

函数连续的概念 函数间断点的类型 初等函数的连续性 闭区间上连续函数的性质

  考试要求

1.理解函数的概念,掌握函数的表示法,会建立应用问题的函数关系.

2.了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性.

3.理解复合函数及分段函数的概念,了解反函数及隐函数的概念.

4.掌握基本初等函数的性质及其图形,了解初等函数的概念.

5.了解数列极限和函数极限(包括左极限与右极限)的概念.

6.了解极限的性质与极限存在的两个准则,掌握极限的四则运算法则,掌握利用两个重要极限求极限的方法.

7.理解无穷小量的概念和基本性质,掌握无穷小量的比较方法.了解无穷大量的概念及其与无穷小量的关系.

8.理解函数连续性的概念(含左连续与右连续),会判别函数间断点的类型.

9.了解连续函数的性质和初等函数的连续性,理解闭区间上连续函数的性质(有界性、最大值和最小值定理、介值定理),并会应用这些性质.

  二、一元函数微分学

  考试内容

导数和微分的概念 导数的几何意义和经济意义 函数的可导性与连续性之间的关系  平面曲线的切线与法线 导数和微分的四则运算 基本初等函数的导数 复合函数和隐函数的微分法 高阶导数 微分中值定理 洛必达(L’Hospital)法则 函数单调性的判别 函数的极值 函数图形的凹凸性、拐点及渐近线 函数的最大值与最小值

  考试要求

1.理解导数的概念及可导性与连续性之间的关系,了解导数的几何意义,会求平面曲线的切线方程和法线方程.

2.掌握基本初等函数的导数公式、导数的四则运算法则及复合函数的求导法则,会求分段函数的导数,会求反函数与隐函数的导数.

3.了解高阶导数的概念,掌握二阶导数的求法.

4.了解微分的概念以及导数与微分之间的关系,会求函数的微分.

5.理解罗尔(Rolle)定理、拉格朗日( Lagrange)中值定理,掌握这两个定理的简单应用.

6.会用洛必达法则求极限.

7.掌握函数单调性的判别方法,了解函数极值的概念,掌握函数极值、最大值和最小值的求法及其应用.

  三、一元函数积分学

考试内容

原函数和不定积分的概念 不定积分的基本性质 基本积分公式 定积分的概念和基本性质 定积分中值定理 积分上限的函数及其导数 牛顿-莱布尼茨(Newton- Leibniz)公式 不定积分和定积分的换元积分法与分部积分法 反常(广义)积分 定积分的应用

  考试要求

1.理解原函数与不定积分的概念,掌握不定积分的基本性质和基本积分公式,掌握不定积分的换元积分法与分部积分法.

2.了解定积分的概念和基本性质,了解定积分中值定理,理解积分上限的函数并会求它的导数,掌握牛顿-莱布尼茨公式,以及定积分的换元积分法和分部积分法.

3.会利用定积分计算平面图形的面积和旋转体的体积.

4.了解无穷区间上的反常积分的概念,会计算无穷区间上的反常积分.

  四、多元函数微积分学

考试内容

多元函数的概念 二元函数的几何意义 二元函数的极限与连续的概念 多元函数偏导数的概念与计算 多元复合函数的求导法与隐函数求导法 二阶偏导数 全微分 多元函数的极值和条件极值 二重积分的概念、基本性质和计算

考试要求

1.了解多元函数的概念,了解二元函数的几何意义.

2.了解二元函数的极限与连续的概念.

3.了解多元函数偏导数与全微分的概念,会求多元复合函数一阶、二阶偏导数,会求全微分,会求多元隐函数的偏导数.

4.了解多元函数极值和条件极值的概念,掌握多元函数极值存在的必要条件,了解二元函数极值存在的充分条件.

5.了解二重积分的概念与基本性质,掌握二重积分的计算方法(直角坐标、极坐标).

  五、常微分方程

考试内容

常微分方程的基本概念 变量可分离的微分方程 一阶线性微分方程

考试要求

1.了解微分方程及其阶、解、通解、初始条件和特解等概念.

2.掌握变量可分离的微分方程和一阶线性微分方程的求解方法.

3.会解二阶常系数齐次线性微分方程.

4.了解线性微分方程解的性质及解的结构定理,会解自由项为多项式、指数函数、正弦函数、余弦函数的二阶常系数非齐次线性微分方程.

5.了解差分与差分方程及其通解与特解等概念.

6.了解一阶常系数线性差分方程的求解方法.

7.会用微分方程求解简单的经济应用问题.

线性代数

  一、行列式

考试内容

行列式的概念和基本性质 行列式按行(列)展开定理

考试要求

1.了解行列式的概念,掌握行列式的性质.

2.会应用行列式的性质和行列式按行(列)展开定理计算行列式.

二、矩阵

考试内容

矩阵的概念 矩阵的线性运算 矩阵的乘法 方阵的幂 方阵乘积的行列式 矩阵的转置 逆矩阵的概念和性质 矩阵可逆的充分必要条件 伴随矩阵 矩阵的初等变换 初等矩阵 矩阵的秩 矩阵的等价

  考试要求

1.理解矩阵的概念,了解单位矩阵、数量矩阵、对角矩阵、三角矩阵的定义及性质,了解对称矩阵、反对称矩阵及正交矩阵等的定义和性质.

2.掌握矩阵的线性运算、乘法、转置以及它们的运算规律,了解方阵的幂与方阵乘积的行列式的性质.

3.理解逆矩阵的概念,掌握逆矩阵的性质,以及矩阵可逆的充分必要条件,了解伴随矩阵的概念,会用伴随矩阵求逆矩阵.

4.了解矩阵的初等变换和初等矩阵及矩阵等价的概念,理解矩阵的秩的概念,掌握用初等变换求矩阵的逆矩阵和秩的方法.

  三、向量

考试内容

向量的概念 向量的线性组合与线性表示 向量组的线性相关与线性无关 向量组的极大线性无关组 等价向量组 向量组的秩 向量组的秩与矩阵的秩之间的关系

  考试要求

1.了解向量的概念,掌握向量的加法和数乘运算法则.

2.理解向量的线性组合与线性表示、向量组线性相关、线性无关等概念,掌握向量组线性相关、线性无关的有关性质及判别法.

3.理解向量组的极大线性无关组和秩的概念,会求向量组的极大线性无关组及秩.

4.理解向量组等价的概念,了解矩阵的秩与其行(列)向量组的秩之间的关系.

四、线性方程组

考试内容

线性方程组的克拉默(Cramer)法则 线性方程组有解和无解的判定 齐次线性方程组的基础解系和通解 非齐次线性方程组的解与相应的齐次线性方程组的解之间的关系 非齐次线性方程组的通解

考试要求

1.会用克拉默法则解线性方程组.

2.掌握非齐次线性方程组有解和无解的判定方法.

3.理解齐次线性方程组的基础解系的概念,掌握齐次线性方程组的基础解系和通解的求法.

4.了解非齐次线性方程组解的结构及通解的概念.

5.掌握用初等行变换求解线性方程组的方法.

  五、矩阵的特征值和特征向量

考试内容

矩阵的特征值和特征向量的概念、性质 相似矩阵的概念及性质 矩阵可相似对角化的充分必要条件及相似对角矩阵 实对称矩阵的特征值和特征向量及相似对角矩阵

  考试要求

1.理解矩阵的特征值、特征向量的概念,掌握矩阵特征值的性质,掌握求矩阵特征值和特征向量的方法.

2.了解矩阵相似的概念和相似矩阵的性质,了解矩阵可相似对角化的充分必要条件,会将矩阵化为相似对角矩阵.

3.了解实对称矩阵的特征值和特征向量的性质.

概率论与数理统计

一、随机事件和概率

  考试内容

随机事件与样本空间 事件的关系与运算 概率的基本性质 古典型概率 条件概率 概率的基本公式 事件的独立性 独立重复试验

  考试要求

1.了解样本空间的概念,理解随机事件的概念,掌握事件的关系及运算.

2.理解概率、条件概率的概念,掌握概率的基本性质,会计算古典型概率,掌握概率的加法公式、减法公式、乘法公式、全概率公式以及贝叶斯(Bayes)公式.

3.理解事件的独立性的概念,掌握用事件独立性进行概率计算;理解独立重复试验的概念,掌握计算有关事件概率的方法.

  二、随机变量及其分布

考试内容

随机变量 随机变量分布函数的概念及其性质 离散型随机变量的概率分布 连续型随机变量的概率密度 常见随机变量的分布 随机变量函数的分布

  考试要求

1.理解随机变量的概念,理解分布函数 

 

的概念及性质,会计算与随机变量相联系的事件的概率.

4.会求随机变量函数的分布.

  三、二维随机变量的分布

考试内容

二维随机变量及其分布 二维离散型随机变量的概率分布和边缘分布 二维连续型随机变量的概率密度和边缘概率密度 随机变量的独立性和不相关性 常见二维随机变量的分布 两个随机变量简单函数的分布

考试要求

1.理解二维随机变量的概念,理解二维随机变量的分布的概念和性质,理解二维离散型随机变量的概率分布和边缘分布,理解二维连续型随机变量的概率密度和边缘密度,会求与二维离散型随机变量相关事件的概率.

2.理解随机变量的独立性及不相关性的概念,了解随机变量相互独立的条件.

4.会求两个独立随机变量和的分布.

  四、随机变量的数字特征

考试内容

随机变量的数学期望(均值)、方差、标准差及其性质 随机变量简单函数的数学期望 矩、协方差、相关系数及其性质

考试要求

1.理解随机变量数字特征(数学期望、方差、标准差、矩、协方差、相关系数)的概念,会运用数字特征的基本性质,并掌握常用分布的数字特征.

2.会求随机变量简单函数的数学期望.

五、大数定律和中心极限定理

考试内容

 

  考试要求

1.了解切比雪夫不等式.

2.了解切比雪夫大数定律和伯努利大数定律.

3.了解棣莫弗-拉普拉斯定理(二项分布以正态分布为极限分布)和列维-林德伯格定理(独立同分布随机变量序列的中心极限定理).

  六、数理统计的基本概念

考试内容

  考试要求

1.了解总体、简单随机样本、统计量、样本均值、样本方差及样本矩的概念,其中样本方差定义为

3.了解正态总体的常用抽样分布.

猜你喜欢

精选专题