2017考研数学：透过历年真题读懂大纲
考研数学
时间: 2019-03-08 16:42:32
作者: 匿名
考研数学大纲是考研复习的权威依据。它针对每一部分内容规定了"考试内容"和"考试要求"。不过，只看考纲恐怕不能完整把握考研要求。如考纲提到"掌握极限的性质及四则运算法则"，这提醒考生极限的性质和四则运算法则是重要考点，须掌握。可是考试到底怎么考？要达到什么程度（会做哪几类题）才算掌握？光盯着考纲看是得不到让人满意的答案的。怎么办？把历年真题请出来就好了：找出历年真题中与极限性质四则运算法则相关的考题。解题，分析题，总结题，答案就浮出水面了。换句话说：考纲和真题双剑合璧，才能完整把握考研数学的要求。
一、函数、极限、连续
模块 | 考试内容 | 真题题型 |
| 函数 | 定义 | 建立函数关系（如数三根据经济背景列出利润的函数关系式）。 |
| 运算（四则运算、复合、反函数） | 1.求复合函数或某函数的反函数的解析式。 2.结合函数运算判断函数的性质（如“连续加连续=连续，连续+间断=间断”）。 | |
| 性质（有界性、单调性、周期性、奇偶性） | 1.单独以选择题的形式考察函数是否具有该性质。 2.运算过程中利用该性质化简（如无穷小乘以有界量等于无穷小量，奇函数在对称区间积分值为零）。 | |
| 分类（基本初等函数、初等函数、分段函数、隐函数、参数方程定义的函数、变上限积分函数） | 识别各类函数，并作进一步讨论（如识别该函数为隐函数，并求导数）。 | |
| 极限 | 定义（数列极限、函数极限、左极限、右极限、无穷小、无穷大） | 概念题。 |
| 性质（唯一性、有界性、保号性） | 有界性考概念题，保号性结合其他考点（极值、拐点、级数）考查。 | |
| 计算（四则运算法则、洛必达法则、等价无穷小替换、夹逼定理、单调有界必有极限原理、重要极限、泰勒公式） | 极限计算是必考题。 | |
| 连续 | 定义 | 根据定义判断函数在一点、开区间以及闭区间的连续性。 |
| 间断点 | 求给定函数的间断点（找“可疑点”，再按照间断点的分类标准一一判断）。 | |
| 初等函数的连续性 | 利用初等函数的定义识别初等函数，并利用此处的结论判断其连续性。 | |
| 闭区间上连续函数的性质 | 用此处结论（最值定理、介值定理、零点定理）做中值相关证明题 。 |
模块 | 考试内容 | 真题题型 |
| 导数定义 | 导数定义 | 凑定义算极限、可导的充要条件。 |
| 微分定义 | 由微分定义得出的微分的计算公式。 | |
| 可导、可微、连续之间的关系 | 分段点处的连续性与可导性。 | |
| 导数计算 | 求导公式、法则 | 求一元函数导数，求多元函数的偏导数。 |
| 常考类型 | 幂指函数求导、参数方程确定的函数求导和隐函数求导。求高阶导数。 | |
| 导数应用 | 切线与法线 | 求切线方程、法线方程以及曲线相切问题。 |
| 单调性 | 求函数的单调区间或证明函数的单调性，不等式证明，根或零点问题。 | |
| 极值 | 找极值点或极值（利用极值的必要条件和充分条件）。 | |
| 凹凸性 | 求函数的凹凸区间或判断函数的凹凸性。 | |
| 拐点 | 找拐点（利用拐点的必要条件和充分条件）。 | |
| 渐近线、曲率 | 求函数的渐近线（用渐近线的定义）。数一数二要求会用曲率的计算公式算曲率，利用曲率圆和曲率半径的概念解题。 | |
| 中值定理 | 中值定理（费马引理、罗尔定理、拉格朗日定理、柯西定理、泰勒定理） | 中值相关证明（从待证式子出发，分析选择哪类定理（连续相关定理、微分相关定理、积分相关定理））。用泰勒公式算极限。 |