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2012考研数学:经典复习思路辅导

考研数学  时间: 2019-03-09 10:51:37  作者: 匿名 
我总结为”五个必须”:

必须把基础概念理解透彻!一定不能拖泥带水,含糊其词,一就是一,二就是二!比方说:什么才能称做方程组解的基?有四条:1是方程组的解2线性无关3个数为n-R(A)4非零。四者缺一不可!再比如,学习高数中梯度,散度,旋度时,要清楚:梯度是标量的向量;散度是向量的标量;旋度是向量的向量。再比如概率中的分布函数,规定其永远是右连续的=>标示区间时把所有的含等号因素的应永远写在左面(有时右面也有等号因素是其整个连续的特例)。概念永远是基础,永远是基石。每个人都不应该在没学会走的时候就急着想当刘翔!

必须总结方法!把每一次新晤出的经验方法记到一个本子上面,这也是很重要的!比如说:求极限的方法大体超不过七种:1分子分母同乘同除2变量代换3非零因子的提出4罗比答法则5等价无穷小6夹逼7台勒公式。再比如:级数敛散性的判别方法:1一般比较法2极限比较法3比值法4根值法;再比如线性代数中证明线性无关的方法有:1定义法(同乘或拆项重组)2秩判别法3齐次方程AX=0只有零解4反证法。等等。需要说明的是,方法虽然提倡越多越好,但是课本上没有的或是超纲的我们就没有必要深究了,比如说有的考研辅导书所介绍的微分算子法来求解微分方程,我觉得就没有必要去记忆它,毕竟这个方法有其局限性,不是面面俱到。若沉迷于此技巧的话,考试中出的题恰好是它的盲区,那就亏大了!有的书还介绍分布积分的表格法,速度确实挺快,但是也有局限性,不太容易灵活应用,况且一般的方法也慢不到哪去,为什么还要多此一举呢?所以说在总结方法时不在于多,而在于精。核心是有助于自己的解题习惯,使自己更加方便的征服考题。

必须把知识融会贯通!比如:两个方阵等价,相似,合同的充要条件或充分条件各是什么?即:等价方阵的秩相同;合同方阵的正负惯性指数相同, 秩相等只是合同的必要条件;相似矩阵的四大性质(同特征值,同秩,同行列式,同主对角线和)都是其成立的必要条件。再比如:概率中的区间估计和假设检验既有区别,又纯属一派。再比如,方阵A可逆方程AX=0只有零解A可以表示为若干初等矩阵的积A的行(列)向量组线性无关A的行列式不为零A满秩。这些知识点都需要自己的总结才能把他们横向的串在一起,做到融会贯通,从而更好的理解,记忆。融会贯通原则最多地体现在线性代数上面,可以说它的每一章节,每一知识点都直接或间接地和其它部分有所关联。如果不能整体学习线性代数,肯定学不好!

必须重点记忆易忘点和注意出错点。这是避免在考试当中犯低级错误最有效的办法之一。比如高数中求两直线的距离公式,曲线的曲率公式,斯托克斯公式,台乐公式等等;线代中几个矩阵方程有关的基本公式。基坐标转换公式(分清左乘右)等等; 概率中的几个大数定律极限定理,统计量的几个分布函数,变量函数(加,乘)的概率密度的直接套用公式(重点是他们使用的条件和积分限的确定方法)等等。这些公式是比较难记忆的,所以要多看看,随时留意一下,尽量在做题的不断熟练中深化记忆。重点是记忆比较容易混淆和遗漏的点。比如说二重积分中直角坐标法变换级坐标法时,别忘了多个r因子。傅立叶级数通项计算时,对于a0,写在总式中的时候别忘了除以2。正交矩阵和正定矩阵别混了等等。

必须注重培养自己的思维定势。这是将来上战场后能够在最短的时间里消灭所有题目的唯一保证!比如线代中如果看到:AB=0,应立即想到:1。B的列向量都是方程AX=0的解。2。R(A)+R(B)<=n(A的行数或B的列数)。再比如概率中题目中提到最少是1的字眼,则应该立即想到用1-(是零的概率)这样的方法;再比如高数中题面中有二阶导数存在的字眼,先考虑用台乐公式解答等等!事实上很多辅导书中都归纳了一些思维定势,再加上自己的不断熟练,有很多思维定势已经潜移默化的在自己的脑袋里生根。

说到这里,该谈谈感性方面的事了。到考试那天,必须注意以下几点:

1.正确对待不会做的难题。俗话说谋事在人,成事在天。即使做最充分的准备,也没有人敢保证考试中一定能一帆风顺。 记住一点:永远不要让你的卷子有空白的地方!不要随意放弃卷面上的每一分。那些无从下手以及做不下去而被迫放弃的题目,在最后的时间段内一定要填上内容。从已知往下推几步,再从所求往上推几步,中间接不上的部分,把能沾上边的定理全部用上,然后用“显然可得”承接下去,这样12分的题目即使一点也做不出来也可以得3到6分。

2.用蓝色的笔答题,千万别用黑色的!我们必须侍侯好判卷老师的心情,这个道理大家应该都懂吧!

3.一定要掌握好时间!高数,线代,概率三门课中,概率最简单,线代次之,高数最难。填空,选择,大题中又数填空最简单,选择次之,大题最难。所以我建议大家应该先用50分钟左右时间把填空和选择搞定,然后再用大约20分钟做最后两道概率大题,之后用20-30分钟对付两道线代大题,最后再留出一个半小时左右做那5道高数大题。

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