2017考研数学:几个基本极限的注意事项
考研数学
时间: 2019-03-09 10:57:36
作者: 匿名
高等数学中,求函数的极限是贯穿始终的,而有一类型的求极限的题目,需要从左极限和右极限入手,即无法直接求极限,只能先求完左极限,再求完右极限,才能最终判断函数的极限是否存在。当然了,对于具体的求极限题目,左右极限一般是相等的,不然就没有极限。那么在什么情况下需要求左右极限呢?
同学们仔细想想,为什么要分开求呢?一次求完,不是更好吗?这是因为不能一次求完,因为左右函数的表达式不一样。在这里,李老师帮大家归结为三种情况:第一种,也是最常见的,就是某点的左右邻域内,函数的表达式不一致,就是通常所说的分段函数。判断分段点处是否存在极限,以及是否连续,是否可导等等,就需要分左右来求解。这种情况是最自然的情况,同学们一般都会求。第二种情况是表达式里含有绝对值,实际上含绝对值的函数可以归结为分段函数,因为函数在零点的左右邻域内的表达式不一致。这一点,也是比较常见的,但部分同学不知道如何处理。其实,凡是涉及到绝对值的表达式,通常的处理手段是,不管三七二十一,先把绝对值符号去掉再说。在求极限的时候,分别求左极限和右极限,就是为了去绝对值。
第三种情况,由于很重要,也是特别注意的地方,就单独写成一段好了。第三点就是某些特殊的极限需要分左右:
极限来求解。当然,分成两个极限的尝试也没有错,但是如果说这两个极限都不存在,然后下结论原题的极限也不存在,就错了。这是因为各自的极限不存在,但和的极限可能存在。建议大家在应对这类型的极限时,千万要注意以上三种特殊的左右极限。
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