一、状态空间
概述：1、状态可控可观性、稳定性、可镇定性
状态可控：对于式dx/dt=Ax+Bu,如果对取定初始时刻t0 的一个非零初始状态x(t0)=x0,存在一个时刻t1，t1>t0,和一个无约束的容许控制u(t),使状态由x(t0)=x0转移到t1时刻的x(t1)=0,则称此x0是在t0时刻可控的。
状态可观：对于式dx/dt=Ax+Bu,如果对取定初始时刻t0,存在一个时刻t1，t1>t0,对于所有t属于[t0,t1],系统输出y(t)能唯一确定状态向量的初值x(t0),则称系统在[t0,t1]上是可观的。

2、状态反馈与极点配置
状态反馈和输出反馈都能改变闭环系统的极点位置。所谓极点配置就是利用状态反馈或输出反馈使闭环的极点位于所希望的极点位置。
利用状态反馈任意极点配置闭环极点的充分必要条件是被控系统可控。

3、状态反馈与状态观测器的条件
4、状态方程求解
齐次状态方程求解主要用拉普拉斯变换法。
非齐次方程求解主要用积分法和拉普拉斯变换法。
状态转移矩阵的性质。

　　二、线性离散系统
概述：1、熟记常用Z变换
2、由结构图求开环传递函数、闭环传递函数，并作稳定性分析
开环脉冲传递函数，闭环脉冲传递函数的求取
注意：重点记带零阶保持器的开环脉冲传递函数；脉冲传递函数与采样开关的位置有关，串联环节间有无采样开关影响最后的结果。

离散系统稳定性判据：
1）劳斯稳定性判据：将闭环特征方程中的z用w+1/w-1来代替，得到w域的特征方程，利用劳斯判据来分析系统稳定性。
2）朱利稳定判据：构造朱利阵列，其充分必要条件是：D(1)>0,D(-1),以及下列（n-1）个约束条件成立|a0|n ,|b0|>|bn-1|c0|>|cn-2|……|q0|>|q2|.
3、采样输出相应C（nT）

三、时域法
概述：1、一阶二阶系统动态性能指标的计算
设系统结构图如右所示
开环传递函数
闭环传递函数
线性系统重要特性：系统对输入信号的导数/积分响应，等于系统对该信号响应的导数/积分。
二阶系统标准形式：

二阶欠阻尼系统动态特性指标

2、由结构图求传递函数(方框图的简化、梅森增益公式)

3、劳斯判据判断系统稳定性

劳斯表（略）中第一列各值均为正数时，线性系统稳定；第一列中各系数符号的改变次数代表特征方程正实根的数目。

四、频域分析

概述：1、奈氏判据、对数判据、系统稳定时对应参数范围

控制系统的闭环稳定性是系统分析和设计所需解决的首要问题，奈奎斯特稳定判据(简称奈氏判据)和对数频率稳定判据是常用的两种频域稳定判据。频域稳定判据的特点是根据开环系统频率特性曲线判定闭环系统的稳定性。

1)奈氏判据 反馈控制系统稳定的充分必要条件是半闭合曲线不穿过(-1，jO)点且逆时针包围临界点(-1，j0)点的圈数只等于开环传递函数的正实部极点数P。

由幅角原理可知，闭合曲线厂包围函数F(s)=1+G(s)H(s)的零点数即反馈控制系统正实部极点数为：Z=P-R=P-2N。当P时，，系统闭环不稳定。

2)对数频率稳定判据 设P为开环系统正实部的极点数，反馈控制系统稳定的充分必要条件是() (2k十1)；k=0,1,2,…和L()，和）时，曲线穿越线的次数满足Z=P-2N=0。

2、奈氏曲线、波特曲线

奈氏曲线的绘制规律如下：

1) 开环幅相曲线的起点，取决于比例环节K和系统积分或微分环节的个数(系统型别)。

<0，起点为原点

=0，起点为实轴上的点K处(K为系统开环增益，注意K有正负之分)；

>0，v=4k+i(k=0，1，2，…“=1，2，3，4)，则K>0时为i(-)的无穷远处,K<0时为i(-)-180的无穷远处。

2)开环幅相曲线的终点，取决于开环传递函数分子、分母多项式中最小相位环节和非最小相位环节的阶次和。

设系统开环传递函数的分子、分母多项式的阶次分别为m和n，记除K外，分子多项式中最小相位环节的阶次和为，非最小相位环节的阶次和为，分母多项式中最小相位环节的阶次和为，非最小相位环节的阶次和为，则有

, (5—52)

, (5—53)

其中K*为系统开环根轨迹增益。

3)开环福相曲线与实轴的交点。令G(jw)H(jw)的虚部等于零即可求得。

波特曲线的绘制按以下步骤进行：

1)开环传递函数典型环节分解；

2)确定一阶环节、二阶环节的交接频率，将各交接频率标注在半对数坐标图的w轴上；

2) 绘制低频段渐近特性线：

由于一阶环节或二阶环节的对数幅频渐近特性曲线在交接频率前斜率为0dB／dec，在交接频率处斜率发生变化，故在-20 dB／dec频段内，开环系统幅频渐近特性的斜率取决于，因而直线斜率为-20vdB／dec。为获得低频渐近线，还需确定该直线上的一点，可以采用以下三种方法：

方法一：在<范围内，任选一点，计算

方法二：取频率为特定值1，则

方法三：取为特殊值0，则有

过(，L()在范围内作斜率为-20dB／dec的直线。显然，若有，则点(，L()位于低频渐近特性曲线的延长线上。

3) 作频段渐近特性线：在频段，系统开环对数幅频渐近特性曲线表现为分段折线。每两个相邻交接频率之间为直线，在每个交接频率点处，斜率发生变化，变化规律取决于该交接频率对应的典型环节的种类，

应该注意的是，当系统的多个环节具有相同交接频率时，该交接频率点处斜率的变化应为各个环节对应的斜率变化值的代数和。

3、稳态误差、幅值裕度、相角余度

相角裕度的含义是，对于闭环稳定系统，如果系统开环相频特牲再滞后度，则系统将处于临界稳定状态。；

幅值裕度h的含义是，对于闭环稳定系统，如果系统将处于临界稳定状态，对数坐标下，幅值裕度按下式定义：

为系统的穿越频率。

4、由曲线可确定开环传递函数

五、根轨迹

概述：1、根轨迹的绘制

绘制法则：(1)、根轨迹起始于开环极点，终止于开环零点；如果开环零点个数

少于开环极点个数，则有 n-m 条根轨迹终止于无穷远处。

(2)、根轨迹的分支数等于开环极点数；根轨迹连续且对称于实轴。

(3)、从实轴上最右端的开环零、极点算起，奇数开环零、极点到偶数开环零、极点之间的区域必是根轨迹。

(4)、根轨迹的渐近线：当系统开环极点个数大于开环零点个数时，有条根轨迹分支沿着与实轴夹角为、交点为的一组渐近线趋向于无穷远处，且有

=0，±1，±2，…

(5)、根轨迹的分离点：分离点的坐标是方程

(6)、根轨迹与虚轴的交点：若根轨迹与虚轴相交，意味着闭环特征方程出现纯虚根。故可在闭环特征方程中令，然后分别令方程的实部和虚部均为零，从中求得交点的坐标值及其相应的值。此外，根轨迹与虚轴相交表明系统在相应值下处于临界稳定状态，故亦可用劳斯稳定判据去求出交点的坐标值及其相应的值。此处的根轨迹增益称为临界根轨迹增益。

(7)、根轨迹的起始角和终止角：根轨迹离开开环复数极点处的切线与正实轴的夹角，称为起始角，以表示；根轨迹进入开环复数零点处的切线与正实轴的夹角，称为终止角，以表示。起始角、终止角可直接利用相角条件求出。

(8)、根之和：当系统开环传递函数的分子、分母阶次差（）大于等于2时，系统闭环极点之和等于系统开环极点之和。

2、系统稳定时参数的范围

3、由根轨迹确定开环传递函数及结构图

4、定性分析系统性能